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<!DOCTYPE html>

<title>Admittanz</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Admittanz</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Die Admittanz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {Y}}}">

</munder>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Y}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b3c6f8c1a1548289defec8facdd73e079388f203.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.509ex; margin-left: -0.275ex; margin-bottom: -0.829ex; width:2.049ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Y}}}" loading="lazy"> (vom lateinischen admittere, zu Deutsch „annehmen“) ist ein Begriff aus der <a href="Elektrotechnik" title="Elektrotechnik">Elektrotechnik</a>, gleichwertig mit komplexer Leitwert. Sie bezeichnet das Verhältnis von <a href="Sinus" class="mw-redirect" title="Sinus">sinusförmigem</a> <a href="Wechselstrom" title="Wechselstrom">Wechselstrom</a>, der durch einen <a href="Linearer_Widerstand" title="Linearer Widerstand">linearen</a> <a href="Elektrischer_Verbraucher" title="Elektrischer Verbraucher">Verbraucher</a> (Bauelement, Leitung usw.) fließt, zur daran anliegenden <a href="Wechselspannung" title="Wechselspannung">Wechselspannung</a>. In bestimmten Zusammenhängen wird der Begriff auch wesentlich weiter gefasst.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bedeutung_in_der_Wechselstromlehre">Bedeutung in der Wechselstromlehre</h2></div>

Für sinusförmige Vorgänge ist die mathematische Darstellung durch <a href="Komplexwertig" class="mw-redirect" title="Komplexwertig">komplexwertige</a> Größen von Vorteil. Diese werden hier in den Gleichungen durch einen Unterstrich gekennzeichnet, die <a href="Imagin%C3%A4re_Einheit" class="mw-redirect" title="Imaginäre Einheit">imaginäre Einheit</a> durch den Buchstaben <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {j} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {j} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/97685153a7b89e72bba63e2903f6d5a7663fe734.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.127ex; width:0.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {j} }" loading="lazy">.<a href="#cite_note-1">[1]</a><a href="#cite_note-2">[2]</a><a href="#cite_note-d110-3">[3]</a>

Die Admittanz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {Y}}}">

</munder>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Y}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b3c6f8c1a1548289defec8facdd73e079388f203.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.509ex; margin-left: -0.275ex; margin-bottom: -0.829ex; width:2.049ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Y}}}" loading="lazy"> ist der <a href="Kehrwert" title="Kehrwert">Kehrwert</a> der <a href="Elektrische_Impedanz" title="Elektrische Impedanz">Impedanz</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {Z}}}">

</munder>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Z}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b179ffebb62a9357ca9191457d52ada9b1a906de.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.511ex; margin-left: -0.06ex; margin-bottom: -0.827ex; width:1.742ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Z}}}" loading="lazy">:

</munder>

</mrow>

<msup>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mfrac>

</munder>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Y}}={{\underline {Z}}^{-1}}={\frac {1}{\underline {Z}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a54733a2e052a3946edf1607fb32aa7a245f0fed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.145ex; margin-left: -0.275ex; margin-bottom: -0.86ex; width:14.778ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Y}}={{\underline {Z}}^{-1}}={\frac {1}{\underline {Z}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Sie setzt sich zusammen aus

<ul><li>dem Realteil <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=\operatorname {Re} \,{\underline {Y}}}">

</munder>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=\operatorname {Re} \,{\underline {Y}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/39c30006b3d47e5604523ea7a30728d77e9f3044.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.509ex; margin-bottom: -0.829ex; width:10.217ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle G=\operatorname {Re} \,{\underline {Y}}}" loading="lazy">, bezeichnet mit Wirkleitwert (Konduktanz), und</li>

<li>dem Imaginärteil <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=\operatorname {Im} \,{\underline {Y}}}">

</munder>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=\operatorname {Im} \,{\underline {Y}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4669a1819a59ee51fdacf8626010bd992b4ff1e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.509ex; margin-bottom: -0.829ex; width:10.187ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle B=\operatorname {Im} \,{\underline {Y}}}" loading="lazy">, bezeichnet mit Blindleitwert (Suszeptanz).</li></ul>

Der Betrag der Admittanz wird als Scheinleitwert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}" loading="lazy"> bezeichnet. Alle diese Begriffe sind auch so genormt.<a href="#cite_note-d110-3">[3]</a><a href="#cite_note-IEV-4">[4]</a>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Y}}=G+\mathrm {j} B}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4288bcaecd1ede7eef0c99da606187b5f6c6aed1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.509ex; margin-left: -0.275ex; margin-bottom: -0.829ex; width:12.291ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Y}}=G+\mathrm {j} B}" loading="lazy"></dd>

</mrow>

</munder>

</mrow>

</mrow>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y=|\,{\underline {Y}}|={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/57c7593a4635a61c6dd1e4cdefc4af7f5a0afd2e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.581ex; margin-bottom: -0.757ex; width:22.289ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle Y=|\,{\underline {Y}}|={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Mit der komplexwertigen Impedanz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X}">

</munder>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/08418680f80039b5786af9c0977eb1dc4ffa28c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.511ex; margin-left: -0.06ex; margin-bottom: -0.827ex; width:12.137ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X}" loading="lazy"> aus <a href="Wirkwiderstand" title="Wirkwiderstand">Wirkwiderstand</a> (Resistanz) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"> und <a href="Blindwiderstand" title="Blindwiderstand">Blindwiderstand</a> (Reaktanz) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}" loading="lazy"> ergibt sich <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {Y}}}">

</munder>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Y}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b3c6f8c1a1548289defec8facdd73e079388f203.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.509ex; margin-left: -0.275ex; margin-bottom: -0.829ex; width:2.049ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Y}}}" loading="lazy"> zu

</munder>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Y}}={\frac {1}{R+\mathrm {j} X}}={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}-\mathrm {j} {\frac {X}{R^{2}+X^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4fa4c137f100189aabf0c4bf6f0bcae3a02cb228.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-left: -0.275ex; width:39.023ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Y}}={\frac {1}{R+\mathrm {j} X}}={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}-\mathrm {j} {\frac {X}{R^{2}+X^{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

und somit

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\quad {\text{und}}\quad B={\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/662b38831c8bced2c192cbd2f615dd4aa038b497.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:37.402ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\quad {\text{und}}\quad B={\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Daraus ist ersichtlich, dass der Wirkleitwert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" loading="lazy"> im Allgemeinen etwas anderes ist als der reziproke Wirkwiderstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1/R}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1/R}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5a362806e220bd4ab2a27e589b42bd01f7a6f28a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.089ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 1/R}" loading="lazy"> und der Blindleitwert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"> etwas anderes als der reziproke Blindwiderstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1/X}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1/X}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c1925752136039ac40664fd4607ba8f02e129163.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.305ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 1/X}" loading="lazy">. Der Begriff Konduktanz wird auch mit <a href="Leitwert" class="mw-redirect" title="Leitwert">Leitwert</a> übersetzt,<a href="#cite_note-IEV-4">[4]</a> wenn es sich um einen <a href="Ohmscher_Verbraucher" title="Ohmscher Verbraucher">ohmschen Verbraucher</a> handelt. Da <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}" loading="lazy"> von der Frequenz der Wechselgrößen abhängig ist, sind auch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y,\ G{\text{ und }}B}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y,\ G{\text{ und }}B}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f592514299c202c27ec86d97375e100b691c5aa3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.017ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y,\ G{\text{ und }}B}" loading="lazy"> von der Frequenz abhängig.

In Exponentialform kann man mit dem <a href="Phasenverschiebung" title="Phasenverschiebung">Phasenverschiebungswinkel</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi _{ui}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi _{ui}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/228f65c5c9699e34fc9ebe8e961162b31ac0c2ba.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.26ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi _{ui}}" loading="lazy"> zwischen Spannung und Stromstärke bzw. deren <a href="Nullphasenwinkel" class="mw-redirect" title="Nullphasenwinkel">Nullphasenwinkeln</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi _{u}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi _{u}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5d4622c498ee5d6158c5a540b16f4bbf3d8c262c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi _{u}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi _{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi _{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/70503774fb21be77396899900d3aa1e47d8f9e10.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.32ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi _{i}}" loading="lazy"> schreiben:

</munder>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Z}}=Z\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi _{ui}}=Z\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\varphi _{u}-\varphi _{i})}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/502f2357491e0bce30bd5c5dd2a3bb055ffbd619.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.511ex; margin-left: -0.06ex; margin-bottom: -0.827ex; width:24.72ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Z}}=Z\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi _{ui}}=Z\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\varphi _{u}-\varphi _{i})}}" loading="lazy"></dd>

</munder>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Y}}={\frac {1}{Z}}\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {j} \varphi _{ui}}=Y\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\varphi _{i}-\varphi _{u})}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1efa76127ff212216366571d54ea8929b9a59823.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-left: -0.275ex; width:27.235ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Y}}={\frac {1}{Z}}\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {j} \varphi _{ui}}=Y\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\varphi _{i}-\varphi _{u})}}" loading="lazy"></dd></dl>

und, wenn man die <a href="Eulersche_Formel" title="Eulersche Formel">eulersche Formel</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {e} ^{\mathrm {j} x}=\cos x+\mathrm {j} \sin x}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {e} ^{\mathrm {j} x}=\cos x+\mathrm {j} \sin x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/24f56f2eb700ecf1a4656b27001bf6943cdeb06e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.146ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {e} ^{\mathrm {j} x}=\cos x+\mathrm {j} \sin x}" loading="lazy"> anwendet,

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=Y\sin(-\varphi _{ui})=Y\sin(\varphi _{i}-\varphi _{u})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/44e05ba683e015a5efa85c7b8e6cd7ad19137bdc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.533ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B=Y\sin(-\varphi _{ui})=Y\sin(\varphi _{i}-\varphi _{u})}" loading="lazy"></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=Y\cos \varphi _{ui}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a6eae42b3f131c42a38031356b5ee4546bab9293.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.844ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle G=Y\cos \varphi _{ui}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die <a href="Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Maßeinheit</a> im <a href="SI-Einheitensystem" class="mw-redirect" title="SI-Einheitensystem">SI-Einheitensystem</a> für alle angegebenen Arten von Leitwerten ist das <a href="Siemens_(Einheit)" title="Siemens (Einheit)">Siemens</a> mit dem S als <a href="Einheitenzeichen" title="Einheitenzeichen">Einheitenzeichen</a>.<a href="#cite_note-5">[5]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spezialfall">Spezialfall</h2></div>

Für einen verlustlosen idealen Kondensator mit der Kapazität <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}" loading="lazy"> gelten bei sinusförmiger Wechselspannung mit der <a href="Kreisfrequenz" title="Kreisfrequenz">Kreisfrequenz</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }" loading="lazy"> die Angaben zu den Widerständen

</munder>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Z}}={\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}\ ;\quad R=0\ ;\quad X=-{\frac {1}{\omega C}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2404f20a78b20f2551abf2c39dfce1b0ca8c8da2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-left: -0.06ex; width:34.435ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Z}}={\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}\ ;\quad R=0\ ;\quad X=-{\frac {1}{\omega C}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Damit gelten zu den Leitwerten

</munder>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Y}}=\mathrm {j} \omega C;\quad G=0\ ;\quad B=-{\frac {1}{X}}=\omega C\ ;}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3618d8fc70490527dbc937d0d5188a514c8ab195.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-left: -0.275ex; width:39.478ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Y}}=\mathrm {j} \omega C;\quad G=0\ ;\quad B=-{\frac {1}{X}}=\omega C\ ;}" loading="lazy"></dd></dl>

Isolationswiderstände und dielektrische Verluste des Kondensators erfasst man als Wirkleitwert mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G>0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G>0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cccde7a8d7b87b694ada12c97245fca30c9df5dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.088ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G>0}" loading="lazy">. In den meisten praktischen Fällen bleibt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega C}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega C}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/04151b3e3f6ccae4772058286892ff2ff55107b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.212ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \omega C}" loading="lazy"> mindestens hundertmal größer als <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" loading="lazy">;<a href="#cite_note-6">[6]</a> dann bleiben im Rahmen dieser Näherung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {Y}}}">

</munder>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {Y}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b3c6f8c1a1548289defec8facdd73e079388f203.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.509ex; margin-left: -0.275ex; margin-bottom: -0.829ex; width:2.049ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {Y}}}" loading="lazy"> unverändert und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R\ll {\frac {1}{\omega C}}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\ll {\frac {1}{\omega C}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1b98bc2f5d3de409121534eb2d25f3751754c201.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:9.426ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle R\ll {\frac {1}{\omega C}}}" loading="lazy">.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erweiterte_Bedeutung">Erweiterte Bedeutung</h2></div>

In der Theorie der linearen <a href="Netzwerk_(Elektrotechnik)" title="Netzwerk (Elektrotechnik)">elektrischen Netzwerke</a> bezeichnet man auch ein Verhältnis eines Stroms zu einer Spannung als Admittanz, wenn sie nicht am gleichen Bauelement gemessen werden. Typische Beispiele sind die Kurzschluss-Kernadmittanz und die Übertragungsadmittanz in der <a href="Zweitor" title="Zweitor">Vierpoltheorie</a>. Schließlich führt man dort auch die Admittanz-Matrix ein.<a href="#cite_note-lunze-7">[7]</a>

Andererseits bezeichnet man auch das Verhältnis eines nichtsinusförmigen Stroms zu einer nichtsinusförmigen Spannung als Admittanz, wenn man Strom und Spannung mit Hilfe einer <a href="Operatorenrechnung" title="Operatorenrechnung">Operatorenrechnung</a>, z. B. der <a href="Laplace-Transformation" title="Laplace-Transformation">Laplace-Transformation</a>, im sogenannten Bildbereich darstellt und auf diese Weise deren Verhältnis als „Admittanz-Operator“ bildet. Eine solche Admittanz hat dann nicht die imaginäre Frequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {j} \omega }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {j} \omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/55145259a2a4457c69b20c914c415b522ba64d80.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.127ex; width:2.284ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {j} \omega }" loading="lazy"> als Variable, sondern die <a href="Erweiterte_symbolische_Methode_der_Wechselstromtechnik#Komplexe_Frequenz" title="Erweiterte symbolische Methode der Wechselstromtechnik">komplexe Frequenz</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy">. Die äußere Form einer solchen <a href="Rationale_Funktion" title="Rationale Funktion">gebrochen rationalen Funktion</a> bezeichnet man im Rahmen der <a href="Synthese_(Elektrotechnik)" title="Synthese (Elektrotechnik)">Netzwerk-Synthese</a> als Admittanz-Funktion.<a href="#cite_note-wunsch-8">[8]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis und Albrecht Reibiger: <cite style="font-style:italic">Theoretische Elektrotechnik: Eine Einführung</cite>. 18. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Admittanz&rft.au=Karl+K%C3%BCpfm%C3%BCller%2C+Wolfgang+Mathis+und+Albrecht+Reibiger&rft.btitle=Theoretische+Elektrotechnik%3A+Eine+Einf%C3%BChrung&rft.date=2008&rft.edition=18.&rft.genre=book&rft.isbn=9783540785897&rft.pub=Springer" style="display:none"> </li>

<li>Wilfried Weißgerber: <cite style="font-style:italic">Elektrotechnik für Ingenieure 2</cite>. 8. Auflage. Vieweg+Teubner, 2013, ISBN 978-3-8348-1031-1.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Admittanz&rft.au=Wilfried+Wei%C3%9Fgerber&rft.btitle=Elektrotechnik+f%C3%BCr+Ingenieure+2&rft.date=2013&rft.edition=8.&rft.genre=book&rft.isbn=9783834810311&rft.pub=Vieweg%2BTeubner" style="display:none"> </li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> DIN 1304-1, Formelzeichen, 1994

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> DIN 5483-3 Zeitabhängige Größen, Komplexe Darstellung sinusförmig zeitabhängiger Größen, 1994

</li>

<li id="cite_note-d110-3">↑ <a href="#cite_ref-d110_3-0">a</a> <a href="#cite_ref-d110_3-1">b</a> DIN 40110-1, Wechselstromgrößen; Zweileiter-Stromkreise, 1994

</li>

<li id="cite_note-IEV-4">↑ <a href="#cite_ref-IEV_4-0">a</a> <a href="#cite_ref-IEV_4-1">b</a> IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41377&type=dke%7Ciev">DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch</a>, verschiedene Einträge, beispielsweise 131-12-53.

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> <a href="EN_ISO_80000" class="mw-redirect" title="EN ISO 80000">EN ISO 80000</a>-1, Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines, 2013

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: Elemente der angewandten Elektronik. Vieweg+Teubner, 16. Aufl. 2010, S. 42

</li>

<li id="cite_note-lunze-7"><a href="#cite_ref-lunze_7-0">↑</a> <a href="Klaus_Lunze" title="Klaus Lunze">Klaus Lunze</a>: <cite style="font-style:italic">Theorie der Wechselstromschaltungen</cite>. 8. Auflage. Verlag Technik, Berlin 1991, ISBN 3-341-00984-1.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Admittanz&rft.au=Klaus+Lunze&rft.btitle=Theorie+der+Wechselstromschaltungen&rft.date=1991&rft.edition=8.&rft.genre=book&rft.isbn=3341009841&rft.place=Berlin&rft.pub=Verlag+Technik" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-wunsch-8"><a href="#cite_ref-wunsch_8-0">↑</a> <a href="Gerhard_Wunsch" title="Gerhard Wunsch">Gerhard Wunsch</a>: <cite style="font-style:italic">Elemente der Netzwerksynthese</cite>. Verlag Technik, Berlin 1969, <a href="Deutsche_Nationalbibliothek" title="Deutsche Nationalbibliothek">DNB</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.dnb.de/opac.htm?referrer=Wikipedia&method=simpleSearch&cqlMode=true&query=idn%3D458706396">458706396</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Admittanz&rft.au=Gerhard+Wunsch&rft.btitle=Elemente+der+Netzwerksynthese&rft.date=1969&rft.genre=book&rft.place=Berlin&rft.pub=Verlag+Technik" style="display:none">

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Admittanz" class="extiw external" title="wikt:Admittanz">Wiktionary: Admittanz</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-06-04" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Admittanz&oldid=256698865">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>